Algebra Esempi

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8}{x (x - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 9) (x + 9)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8}{x (x - 9)}$ per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Passaggio 6.3

Sottrai $x$ da $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$