Algebra Esempi

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$