Algebra Esempi

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

Passaggio 1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

Passaggio 1.4

Sottrai $7 x$ da $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 2$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $24$ da $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6