Algebra Esempi

$x^{2} \leq 121$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{121}$

Passaggio 2

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{121}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\sqrt{121}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{11^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 11 |$

Passaggio 2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $11$ è $11$ .

$| x | \leq 11$

Passaggio 3

Scrivi $| x | \leq 11$ a tratti.

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Passaggio 3.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 3.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 11$

Passaggio 3.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 3.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 11$

Passaggio 3.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 11 & x \geq 0 \\ - x \leq 11 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 4

Trova l'intersezione di $x \leq 11$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 11$

Passaggio 5

Risolvi $- x \leq 11$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 11$ e semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 11$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{11}{- 1}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{11}{- 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{11}{- 1}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.3.1

Dividi $11$ per $- 1$ .

$x \geq - 11$

Passaggio 5.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 11$ e $x < 0$ .

$- 11 \leq x < 0$

Passaggio 6

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 11 \leq x \leq 11$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 11, 11]$

Passaggio 8