Algebra Esempi

$x \geq \frac{4}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$x \cdot x = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 4

Trova il dominio di $x - \frac{4}{x}$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- 4 \geq \frac{4}{- 4}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $- 1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$- 1 \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è maggiore del lato destro di $- 4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$1 \geq \frac{4}{1}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $1$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$4 \geq \frac{4}{4}$

Passaggio 6.4.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Vero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 \leq x < 0$ o $x \geq 2$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 2, 0) \cup [2, \infty)$

Passaggio 9