Algebra Esempi

$y = 3 x^{2} - 5 x + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $3 x^{2} - 5 x + 6$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 5$

$c = 6$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$d = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{5}{6}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$e = 6 - \frac{25}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 6 - \frac{25}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$e = 6 \cdot \frac{12}{12} - \frac{25}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$6$ e $\frac{12}{12}$ .

$e = \frac{6 \cdot 12}{12} - \frac{25}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{6 \cdot 12 - 25}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $6$ per $12$ .

$e = \frac{72 - 25}{12}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Sottrai $25$ da $72$ .

$e = \frac{47}{12}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{47}{12}$ .

$3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{47}{12}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 3 {(x - \frac{5}{6})}^{2} + \frac{47}{12}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{5}{6}$

$k = \frac{47}{12}$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre in alto.

Si apre in alto

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{5}{6}, \frac{47}{12})$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 3}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{1}{12}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{5}{6}, 4)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = \frac{5}{6}$

Passaggio 8