Algebra Esempi

$y = - 5 x^{2} + 8 x - 7$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $- 5 x^{2} + 8 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 5$

$b = 8$

$c = - 7$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 5)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{- 5}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{4}{5}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = - 7 - \frac{64}{4 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$e = - 7 - \frac{64}{- 20}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $64$ e $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$e = - 7 - \frac{4 (16)}{- 20}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 16}{4 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 16}{4 \cdot - 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = - 7 - \frac{16}{- 5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - 7 - - \frac{16}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{16}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 7 + 1 (\frac{16}{5})$

Passaggio 1.1.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{16}{5}$ per $1$ .

$e = - 7 + \frac{16}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$e = - 7 \cdot \frac{5}{5} + \frac{16}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.3

$- 7$ e $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{- 7 \cdot 5}{5} + \frac{16}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 7 \cdot 5 + 16}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$e = \frac{- 35 + 16}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Somma $- 35$ e $16$ .

$e = \frac{- 19}{5}$

Passaggio 1.1.4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{19}{5}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 5 {(x - \frac{4}{5})}^{2} - \frac{19}{5}$ .

$- 5 {(x - \frac{4}{5})}^{2} - \frac{19}{5}$

Passaggio 1.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 5 {(x - \frac{4}{5})}^{2} - \frac{19}{5}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 5$

$h = \frac{4}{5}$

$k = - \frac{19}{5}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(\frac{4}{5}, - \frac{19}{5})$

Passaggio 4