Algebra Esempi

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 b + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{4 b}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = 1$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{b^{2} + 1 b - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $b^{2} + 1 b - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}} \cdot \frac{b + 2}{b + 2} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b + 2) {(b - 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4 b}{{(b - 1)}^{2}}$ per $\frac{b + 2}{b + 2}$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7}{(b - 1) (b + 2)} \cdot \frac{b - 1}{b - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{(b - 1) (b + 2)}$ per $\frac{b - 1}{b - 1}$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{(b - 1) (b + 2) (b - 1)}$

Passaggio 4.3

Eleva $b - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} (b - 1) (b + 2)}$

Passaggio 4.4

Eleva $b - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1} {(b - 1)}^{1} (b + 2)}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{1 + 1} (b + 2)}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 b (b + 2)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)} + \frac{7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 b (b + 2) + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 b \cdot b + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $b$ .

$\frac{4 (b \cdot b) + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{4 b^{2} + 4 b \cdot 2 + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 (b - 1)}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b + 7 \cdot - 1}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} + 8 b + 7 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$

Passaggio 6.6

Somma $8 b$ e $7 b$ .

$\frac{4 b^{2} + 15 b - 7}{{(b - 1)}^{2} (b + 2)}$