Algebra Esempi

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'iperbole.

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Passaggio 1.1

Dividi per $64$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'iperbole. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare gli asintoti dell'iperbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa iperbole a quelli della forma standard. La variabile $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine, $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Gli asintoti seguono la forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ perché questa iperbole sia apre in alto e in basso.

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $\frac{1}{2} x$ e $0$ .

$y = \frac{1}{2} x$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{2}$

Passaggio 6

Semplifica $- \frac{1}{2} x + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $- \frac{1}{2} x$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{2} x$

Passaggio 6.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 7

Questa iperbole ha due asintoti.

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 8

Gli asintoti sono $y = \frac{x}{2}$ e $y = - \frac{x}{2}$ .

Asintoti: $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Passaggio 9