Algebra Esempi

$y = 8 x^{2} + 4 x + 5$

Passaggio 1

Imposta $8 x^{2} + 4 x + 5$ uguale a $0$ .

$8 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.3

Sottrai $160$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 144$ come $- 1 (144)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (144)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.7

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.1.9

Sposta $12$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{2 \cdot 8}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{16}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 12 i}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Passaggio 2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}, - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Passaggio 3