Algebra Esempi

${(x + y^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{2}$ per $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot y^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{2} \cdot y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \cdot y^{2 \cdot 1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x \cdot y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + 1 \cdot {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.9

Moltiplica ${(y^{2})}^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2}$

Passaggio 4.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + y^{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + y^{4}$