Algebra Esempi

$\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 6, 1, 1, x - 6$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 6$ è $x - 6$ stesso.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 6, x - 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 6$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 6$ ciascun termine in $\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12}{x - 6} + x = 3 + \frac{8 x}{x - 6}$ per $x - 6$ .

$\frac{12}{x - 6} (x - 6) + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12}{x - 6} (x - 6) + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$12 + x (x - 6) = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 + x \cdot x + x \cdot - 6 = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 + x^{2} + x \cdot - 6 = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.2.1.4

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 3 (x - 6) + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x + 3 \cdot - 6 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + \frac{8 x}{x - 6} (x - 6)$

Passaggio 2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 + x^{2} - 6 x = 3 x - 18 + 8 x$

Passaggio 2.3.2

Somma $3 x$ e $8 x$ .

$12 + x^{2} - 6 x = 11 x - 18$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $11 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$12 + x^{2} - 6 x - 11 x = - 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $11 x$ da $- 6 x$ .

$12 + x^{2} - 17 x = - 18$

Passaggio 3.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 + x^{2} - 17 x + 18 = 0$

Passaggio 3.3

Somma $12$ e $18$ .

$x^{2} - 17 x + 30 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} - 17 x + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 15, - 2$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 15) (x - 2) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 15$ uguale a $0$ .

$x - 15 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 15$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 15) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 15, 2$

Passaggio 4