Algebra Esempi

$x^{2} - 2 x \leq 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 2 x - 1 \leq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1 - \sqrt{2}$

$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$

$x > 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1 - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1 - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

${(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 \leq 1$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 \leq 1$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${(5)}^{2} - 2 \cdot 5 \leq 1$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ Vero

$x > 1 + \sqrt{2}$ Falso

$x < 1 - \sqrt{2}$ Falso

$1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2}$ Vero

$x > 1 + \sqrt{2}$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 - \sqrt{2} \leq x \leq 1 + \sqrt{2}$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}]$

Passaggio 13