Algebra Esempi

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

Supponi che ${\displaystyle y=\sqrt[3]{x}}$ sia ${\displaystyle f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}}$ e ${\displaystyle y=\sqrt[3]{8x-64}-5}$ sia ${\displaystyle g\left(x\right)=\sqrt[3]{8x-64}-5}$.

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$ e ${\displaystyle k}$ per ogni equazione.

Scomponi ${\displaystyle 1}$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di ${\displaystyle x}$ pari a ${\displaystyle 1}$.

Scomponi ${\displaystyle 8}$ dal valore assoluto per rendere il coefficiente di ${\displaystyle x}$ pari a ${\displaystyle 1}$.

Trova ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle h}$ e ${\displaystyle k}$ per ${\displaystyle y=2\sqrt{2}\sqrt{x-8}-5}$.

La traslazione orizzontale dipende dal valore di ${\displaystyle h}$. Quando ${\displaystyle h>0}$, la traslazione orizzontale è descritta come:

La traslazione verticale dipende dal valore di ${\displaystyle k}$. Quando ${\displaystyle k>0}$, la traslazione verticale è descritta come:

Il segno di ${\displaystyle a}$ descrive la riflessione sull'asse x. ${\displaystyle -a}$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Il valore di ${\displaystyle a}$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.