Algebra Esempi

$f (x) = 5^{x - 5} - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $5^{x - 5} - 1 = 0$ .

$5^{x - 5} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x - 5} = 1$

Passaggio 1.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.4

Espandi $\ln (5^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(x - 5) \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.6.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = 0$

Passaggio 1.2.7

Somma $5 \ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Passaggio 1.2.8

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.8.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Passaggio 1.2.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Passaggio 1.2.8.3.1.2

Dividi $5$ per $1$ .

$x = 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica $5^{(0) - 5} - 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $5$ da $0$ .

$y = 5^{- 5} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1$

Passaggio 2.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

Passaggio 2.2.3

$- 1$ e $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

Passaggio 2.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3125$ .

$y = \frac{1 - 3125}{3125}$

Passaggio 2.2.5.2

Sottrai $3125$ da $1$ .

$y = \frac{- 3124}{3125}$

Passaggio 2.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3124}{3125}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(5, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Passaggio 4