Algebra Esempi

${(4 r + t)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 r)}^{4 - k} \cdot {(t)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 r)}^{4 - 0} \cdot {(t)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 r)}^{4 - 1} \cdot {(t)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 r)}^{4 - 2} \cdot {(t)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 r)}^{4 - 3} \cdot {(t)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 r)}^{4 - 4} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(4 r)}^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(4 r)}^{4}$ per $1$ .

${(4 r)}^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 r$ .

$4^{4} r^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 r^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 r^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $256$ per $1$ .

$256 r^{4} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.6

Applica la regola del prodotto a $4 r$ .

$256 r^{4} + 4 \cdot (4^{3} r^{3}) \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $4$ per $4^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Sposta $4^{3}$ .

$256 r^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $4^{3}$ per $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $1$ .

$256 r^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$256 r^{4} + 4^{3 + 1} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.7.3

Somma $3$ e $1$ .

$256 r^{4} + 4^{4} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.8

Semplifica $4^{4} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1}$ .

$256 r^{4} + 4^{4} \cdot r^{3} \cdot t + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.9

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$256 r^{4} + 256 \cdot r^{3} \cdot t + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $4 r$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 6 \cdot (4^{2} r^{2}) \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.11

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 6 \cdot (16 r^{2}) \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $16$ per $6$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.13

Semplifica.

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 4 \cdot (4 r) \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $4$ per $4$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(4 r)}^{0}$ per $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $4 r$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + 4^{0} r^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.17

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + 1 r^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $r^{0}$ per $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + r^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.19

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + 1 \cdot {(t)}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(t)}^{4}$ per $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + t^{4}$