Algebra Esempi

f (x) = \frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}

$f (x) = \frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$ è indefinita.

$x = - 1, x = 0, x = 7$

Passaggio 2

Poiché

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

$\to$

$- \infty$ con

$x$

$\to$

$- 1$ da sinistra e

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

$\to$

$\infty$ con

$x$

$\to$

$- 1$ da destra, allora

$x = - 1$ è un asintoto verticale.

$x = - 1$

Passaggio 3

Poiché

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

$\to$

$\infty$ con

$x$

$\to$

$0$ da sinistra e

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

$\to$

$- \infty$ con

$x$

$\to$

$0$ da destra, allora

$x = 0$ è un asintoto verticale.

$x = 0$

Passaggio 4

Poiché

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

$\to$

$- \infty$ con

$x$

$\to$

$7$ da sinistra e

$\frac{5}{3 x (x + 1) (x - 7)}$

$\to$

$\infty$ con

$x$

$\to$

$7$ da destra, allora

$x = 7$ è un asintoto verticale.

$x = 7$

Passaggio 5

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - 1, 0, 7$

Passaggio 6

Considera la funzione razionale

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove

$n$ è il grado del numeratore e

$m$ è il grado del denominatore.

1. Se

$n < m$ , l'asse x,

$y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se

$n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Se

$n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 7

Trova

$n$ e

$m$ .

$n = 0$

$m = 3$

Passaggio 8

Poiché

$n < m$ , l'asse x,

$y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 9

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 10

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali:

$x = - 1, 0, 7$

Asintoti orizzontali:

$y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 11