Algebra Esempi

$f (x) = - 2 x^{2} + 8 x - 1$

Passaggio 1

Il massimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è negativo, il valore massimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{8}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{8}{2 (- 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 (- 2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{4}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{2 (2)}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - - 2$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$x = 2$

Passaggio 3

Calcola $f (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - 2 {(2)}^{2} + 8 (2) - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 2 \cdot 4 + 8 (2) - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$f (2) = - 8 + 8 (2) - 1$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$f (2) = - 8 + 16 - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 8$ e $16$ .

$f (2) = 8 - 1$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$f (2) = 7$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $7$ .

$7$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore massimo.

$(2, 7)$

Passaggio 5