Algebra Esempi

$f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 5 x^{2} - 60 x - 181$ come un'equazione.

$y = - 5 x^{2} - 60 x - 181$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $- 5 x^{2} - 60 x - 181$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 5$

$b = - 60$

$c = - 181$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 60$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 5)}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 30}{- 5}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 30$ .

$d = \frac{- 5 (6)}{- 5}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Scomponi $- 5$ da $- 5$ .

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 5 \cdot 6}{- 5 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{6}{1}$

Passaggio 2.3.2.2.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$d = 6$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 181 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 5}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $- 60$ alla potenza di $2$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{4 \cdot - 5}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$e = - 181 - \frac{3600}{- 20}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $3600$ per $- 20$ .

$e = - 181 - - 180$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 180$ .

$e = - 181 + 180$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $- 181$ e $180$ .

$e = - 1$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$ .

$- 5 {(x + 6)}^{2} - 1$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - 5 {(x + 6)}^{2} - 1$