Algebra Esempi

$x^{3} - 5 x^{2} + 16 x - 80$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} - 5 x^{2} + 16 x - 80$ uguale a $0$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 16 x - 80 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - 5 x^{2}) + 16 x - 80 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 5) + 16 (x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} + 16) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} + 16$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} + 16 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 16$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 2.4.2.3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 2.4.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 4$

Passaggio 2.4.2.3.6

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 4 i$

Passaggio 2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4 i$

Passaggio 2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4 i$

Passaggio 2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4 i, - 4 i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x^{2} + 16) = 0$ vera.

$x = 5, 4 i, - 4 i$

Passaggio 3