Algebra Esempi

${(r - 3 t)}^{4}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(r)}^{4 - k} \cdot {(- 3 t)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(r)}^{4 - 0} \cdot {(- 3 t)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(r)}^{4 - 1} \cdot {(- 3 t)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(r)}^{4 - 2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(r)}^{4 - 3} \cdot {(- 3 t)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(r)}^{4 - 4} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(r)}^{4} \cdot {(- 3 t)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(r)}^{4}$ per $1$ .

${(r)}^{4} \cdot {(- 3 t)}^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- 3 t$ .

$r^{4} \cdot ({(- 3)}^{0} t^{0}) + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 3)}^{0} r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$1 r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $r^{4}$ per $1$ .

$r^{4} t^{0} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$r^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $r^{4}$ per $1$ .

$r^{4} + 4 \cdot {(r)}^{3} \cdot {(- 3 t)}^{1} + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.8

Semplifica.

$r^{4} + 4 r^{3} \cdot (- 3 t) + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{4} + 4 \cdot - 3 r^{3} t + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.10

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot {(r)}^{2} \cdot {(- 3 t)}^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.11

Applica la regola del prodotto a $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 r^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} t^{2}) + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot {(- 3)}^{2} r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.13

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 6 \cdot 9 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $6$ per $9$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(r)}^{1} \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.15

Semplifica.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot r \cdot {(- 3 t)}^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.16

Applica la regola del prodotto a $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 r \cdot ({(- 3)}^{3} t^{3}) + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.17

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot {(- 3)}^{3} r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.18

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} + 4 \cdot - 27 r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.19

Moltiplica $4$ per $- 27$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 1 \cdot {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.20

Moltiplica ${(r)}^{0}$ per $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(r)}^{0} \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.21

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 1 \cdot {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.22

Moltiplica ${(- 3 t)}^{4}$ per $1$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(- 3 t)}^{4}$

Passaggio 4.23

Applica la regola del prodotto a $- 3 t$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + {(- 3)}^{4} t^{4}$

Passaggio 4.24

Eleva $- 3$ alla potenza di $4$ .

$r^{4} - 12 r^{3} t + 54 r^{2} t^{2} - 108 r t^{3} + 81 t^{4}$