Algebra Esempi

$f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{4}}{7} + 27$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{4}}{7} + 27$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{4}}{7} + 27 = x$ .

$\frac{y^{4}}{7} + 27 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $27$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y^{4}}{7} = x - 27$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $7$ .

$7 \frac{y^{4}}{7} = 7 (x - 27)$

Passaggio 3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{y^{4}}{7} = 7 (x - 27)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{4} = 7 (x - 27)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $7 (x - 27)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{4} = 7 x + 7 \cdot - 27$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $7$ per $- 27$ .

$y^{4} = 7 x - 189$

Passaggio 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[4]{7 x - 189}$

Passaggio 3.6

Scomponi $7$ da $7 x - 189$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$y = \pm \sqrt[4]{7 (x) - 189}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $7$ da $- 189$ .

$y = \pm \sqrt[4]{7 x + 7 \cdot - 27}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot - 27$ .

$y = \pm \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Passaggio 3.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Passaggio 3.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

$y = - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[27, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt[4]{7 (x - 27)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt[4]{7 (x - 27)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$7 (x - 27) \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (x - 27) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 (x - 27) \geq 0$ .

$\frac{7 (x - 27)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 (x - 27)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 5.3.2.1.2.1.2

Dividi $x - 27$ per $1$ .

$x - 27 \geq \frac{0}{7}$

Passaggio 5.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $7$ .

$x - 27 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.2

Aggiungi $27$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 27$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[27, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ è il dominio di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{4}}{7} + 27$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{7 (x - 27)}, - \sqrt[4]{7 (x - 27)}$

Passaggio 6