Algebra Esempi

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $2 a^{2}$ da $2 a^{2} - 4 a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 a^{2}$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) - 4 a^{4}} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2 a^{2}$ da $- 4 a^{4}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2 a^{2}$ da $2 a^{2} (1) + 2 a^{2} (- 2 a^{2})$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{8 a^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $8 a^{3}$ come ${(2 a)}^{3}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{{(2 a)}^{3} + 1^{3}}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 2.4.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a + 4 a^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 a$ da $2 a + 4 a^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 a$ da $2 a$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 4 a^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 a$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1) + 2 a (2 a)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 a$ da $2 a (1) + 2 a (2 a)$ .

$\frac{a^{4}}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2})} \cdot \frac{(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 a (1 + 2 a)}$

Passaggio 3.2

Combina.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{2} (1 - 2 a^{2}) (2 a (1 + 2 a))}$

Passaggio 4

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a \cdot a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (a^{1} a^{2}) (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{1 + 2} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ e $a^{3}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $a^{3}$ da $a^{4} ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))$ .

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $a^{3}$ da $2 a^{3} (1 - 2 a^{2}) (2 (1 + 2 a))$ .

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{3} (a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)))}{a^{3} ((2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a)))}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{(2 (1 - 2 a^{2})) (2 (1 + 2 a))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $2 a + 1$ e $1 + 2 a$ .

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Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1))}{2 (1 - 2 a^{2}) (2 (2 a + 1))}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{2 (1 - 2 a^{2}) \cdot (2)}$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{a (4 a^{2} - 2 a + 1)}{4 (1 - 2 a^{2})}$