Algebra Esempi

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 42 = - 126$ e la cui somma è $b = - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 x$ .

$\frac{x}{3 x^{2} - 11 (x) - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 11$ come $7$ più $- 18$ .

$\frac{x}{3 x^{2} + (7 - 18) x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3 x^{2} + 7 x - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x}{(3 x^{2} + 7 x) - 18 x - 42} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x}{x (3 x + 7) - 6 (3 x + 7)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 7$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 x - 48}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 48 = - 240$ e la cui somma è $b = - 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 22$ da $- 22 x$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} - 22 (x) - 48}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 22$ come $8$ più $- 30$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + (8 - 30) x - 48}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{5 x^{2} + 8 x - 30 x - 48}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x^{2} + 8 x) - 30 x - 48}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{x (5 x + 8) - 6 (5 x + 8)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 8$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{5 x + 8}{5 x + 8} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{(3 x + 7) (x - 6)}$ per $\frac{5 x + 8}{5 x + 8}$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{9 x}{(5 x + 8) (x - 6)}$ per $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x + 7) (x - 6) (5 x + 8)$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(5 x + 8) (x - 6) (3 x + 7)$ .

$\frac{x (5 x + 8)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)} - \frac{9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x (5 x + 8) - 9 x (3 x + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $- 9 x (3 x + 7)$ .

$\frac{x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $x$ da $x (5 x + 8) + x (- 9 (3 x + 7))$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x + 7))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (5 x + 8 - 9 (3 x) - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 9 \cdot 7)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 9$ per $7$ .

$\frac{x (5 x + 8 - 27 x - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $27 x$ da $5 x$ .

$\frac{x (- 22 x + 8 - 63)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $63$ da $8$ .

$\frac{x (- 22 x - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $11$ da $- 22 x - 55$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Scomponi $11$ da $- 22 x$ .

$\frac{x (11 (- 2 x) - 55)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $11$ da $- 55$ .

$\frac{x (11 (- 2 x) + 11 (- 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $11$ da $11 (- 2 x) + 11 (- 5)$ .

$\frac{x (11 (- 2 x - 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

$\frac{x \cdot 11 (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{11 \cdot x (- 2 x - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{11 x (- (2 x) - 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{11 x (- (2 x) - 1 (5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{11 x (- (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Riscrivi $- (2 x + 5)$ come $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{11 x (- 1 (2 x + 5))}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$

Passaggio 7.5.3

Riordina i fattori in $- \frac{(11 x) (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$ .

$- \frac{11 x (2 x + 5)}{(3 x + 7) (5 x + 8) (x - 6)}$