Algebra Esempi

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 3 \log_{5} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Passaggio 1.7

Semplifica $4 \log_{5} (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Passaggio 4

$\frac{4}{x^{3}}$ e $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$