Algebra Esempi

$(a^{4} + 4 b^{4}) \div (a^{2} - 2 a b + 2 b^{2})$

Passaggio 1

Sposta $- 2 a b$ .

$\frac{a^{4} + 4 b^{4}}{a^{2} + 2 b^{2} - 2 a b}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $a^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $a^{4} - 2 a^{3} b + 2 a^{2} b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 a^{3} b$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 a^{3} b - 4 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3}$

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$a^{2}$

$2 a b$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 a^{2} b^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $a^{2}$ .

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 b^{2} a^{2} - 4 b^{3} a + 4 b^{4}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{2}$

$2 a b$

$2 b^{2}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$4 b^{4}$

$a^{4}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$2 a^{3} b$

$2 a^{2} b^{2}$

$0 a$

$2 a^{3} b$

$4 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$2 a^{2} b^{2}$

$4 a b^{3}$

$4 b^{4}$

$2 b^{2} a^{2}$

$4 b^{3} a$

$4 b^{4}$

$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$a^{2} + 2 a b + 2 b^{2}$