Algebra Esempi

$\frac{3}{5 x^{2} - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{2} - 20 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{3}{5 x (x) - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $5 x$ da $- 20 x$ .

$\frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $5 x (x - 4) (x + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ per $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ per $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $5 x (x - 4) (x + 7)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 7) (5 x)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x + 7) + 2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 7 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{3 x + 21 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{3 x + 21 + 10 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Somma $3 x$ e $10 x$ .

$\frac{13 x + 21}{5 x (x + 7) (x - 4)}$