Algebra Esempi

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} + \frac{5 y}{y + 6}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 y}{y + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 y + 7) (y + 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ per $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{5 y}{y + 6}$ per $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(y + 6) (2 y + 7)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y + 6) (2 y + 7)$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $y$ da $8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $y$ da $8 y^{3} (y + 6)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $y$ da $5 y (2 y + 7)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $y$ da $y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6) + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (8 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.3.1

Sposta $y$ .

$\frac{y (8 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (8 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y (8 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $6$ per $8$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y) + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $5$ per $7$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 35)}{(2 y + 7) (y + 6)}$