Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ per $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ per $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Passaggio 3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Passaggio 3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Passaggio 3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Passaggio 3.4.2

Dividi $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ per $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Passaggio 4

Espandi $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Passaggio 5.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$