Algebra Esempi

$x^{4} - 50 x^{2} = - 49$

Passaggio 1

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 50 x^{2} + 49 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 50 u + 49 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $u^{2} - 50 u + 49$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $49$ e la cui somma è $- 50$ .

$- 49, - 1$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 49) (u - 1) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 49) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$(x + 7) (x - 7) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 8

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 7) (x - 7) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 7) (x - 7) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 7) (x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 11

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 11.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 12

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 13

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 14

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 14.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 15

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 7) (x - 7) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - 7, 7, - 1, 1$