Algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{2} + 24 x + 48$ uguale a $0$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 24 x + 48 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $3$ da $24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $3$ da $48$ .

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$3 {(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi ${(x + 4)}^{2}$ per $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3