Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 14 x + 33$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $33$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 11, - 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 6 x - 55$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 55$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 11, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - 11$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Passaggio 1.4

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2} + 15 x$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $3 x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $3 x$ da $15 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x - 3}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) \cdot 3 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x - 3}{x + 5}$ per $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x + 5) (3 x)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$