Algebra Esempi

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Passaggio 1

Imposta $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ uguale a $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{5}$ .

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $- x^{3}$ da $9 x^{4}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $- x^{3}$ da $- 18 x^{3}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $- x^{3}$ da $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 2.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $3$ )

$x = 6$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $3$ )

$x = 6$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3