Algebra Esempi

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}$ , $\frac{1}{{(a - 1)}^{2}}$ , $\frac{2}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{a^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{{(a + 1)}^{2}}, \frac{1}{{(a - 1)}^{2}}, \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 2

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, (a + 1) (a - 1)$

Passaggio 3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 6

I fattori di $a + 1$ sono $(a + 1) \cdot (a + 1)$ , che corrisponde a $a + 1$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(a + 1) = (a + 1) \cdot (a + 1)$

$(a + 1)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 7

I fattori di $a - 1$ sono $(a - 1) \cdot (a - 1)$ , che corrisponde a $a - 1$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(a - 1) = (a - 1) \cdot (a - 1)$

$(a - 1)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 8

Il fattore di $a + 1$ è $a + 1$ stesso.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 9

Il fattore di $a - 1$ è $a - 1$ stesso.

$(a - 1) = a - 1$

$(a - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo di ${(a + 1)}^{2}, {(a - 1)}^{2}, a + 1, a - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(a + 1)}^{2} {(a - 1)}^{2}$