Algebra Esempi

$| \frac{m - 15}{5} | < 16$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{m - 15}{5} | < 16$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{m - 15}{5} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m - 15 \geq 0 \cdot 5$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$m - 15 \geq 0$

Passaggio 1.2.3

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$m \geq 15$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{m - 15}{5}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{m - 15}{5} < 16$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{m - 15}{5} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 0 \cdot 5$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m - 15 < 0 \cdot 5$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $5$ .

$m - 15 < 0$

Passaggio 1.5.3

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$m < 15$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{m - 15}{5}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{m - 15}{5} < 16$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{m - 15}{5} < 16 & m \geq 15 \\ - \frac{m - 15}{5} < 16 & m < 15 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{m - 15}{5} < 16$ dove $m \geq 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $\frac{m - 15}{5} < 16$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 16 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 < 16 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m - 15 < 16 \cdot 5$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $16$ per $5$ .

$m - 15 < 80$

Passaggio 2.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$m < 80 + 15$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $80$ e $15$ .

$m < 95$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $m < 95$ e $m \geq 15$ .

$15 \leq m < 95$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{m - 15}{5} < 16$ dove $m < 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- \frac{m - 15}{5} < 16$ per $m$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{m - 15}{5} < 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{m - 15}{5} < 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{m - 15}{5}}{- 1} > \frac{16}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{m - 15}{5}}{1} > \frac{16}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.2.2

Dividi $\frac{m - 15}{5}$ per $1$ .

$\frac{m - 15}{5} > \frac{16}{- 1}$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Dividi $16$ per $- 1$ .

$\frac{m - 15}{5} > - 16$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica ogni lato per $5$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 > - 16 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m - 15}{5} \cdot 5 > - 16 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$m - 15 > - 16 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.2.1

Moltiplica $- 16$ per $5$ .

$m - 15 > - 80$

Passaggio 3.1.4

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Aggiungi $15$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$m > - 80 + 15$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- 80$ e $15$ .

$m > - 65$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $m > - 65$ e $m < 15$ .

$- 65 < m < 15$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 65 < m < 95$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 65, 95)$

Passaggio 6