Algebra Esempi

$f (x) = - (x + 9) (x - 21)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - (x + 9) (x - 21)$ come un'equazione.

$y = - (x + 9) (x - 21)$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 2.1

Completa il quadrato per $- (x + 9) (x - 21)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x - 1 \cdot 9) (x - 21)$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$(- x - 9) (x - 21)$

Passaggio 2.1.1.3

Espandi $(- x - 9) (x - 21)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x (x - 21) - 9 (x - 21)$

Passaggio 2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 (x - 21)$

Passaggio 2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Passaggio 2.1.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 21 - 9 x - 9 \cdot - 21$

Passaggio 2.1.1.4.1.2

Moltiplica $- 21$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x - 9 \cdot - 21$

Passaggio 2.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 9$ per $- 21$ .

$- x^{2} + 21 x - 9 x + 189$

Passaggio 2.1.1.4.2

Sottrai $9 x$ da $21 x$ .

$- x^{2} + 12 x + 189$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 12$

$c = 189$

Passaggio 2.1.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

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Passaggio 2.1.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.4.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Passaggio 2.1.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$d = - 6$

Passaggio 2.1.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 189 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.2.1.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$e = 189 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.1.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 189 - \frac{144}{- 4}$

Passaggio 2.1.5.2.1.3

Dividi $144$ per $- 4$ .

$e = 189 - - 36$

Passaggio 2.1.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 36$ .

$e = 189 + 36$

Passaggio 2.1.5.2.2

Somma $189$ e $36$ .

$e = 225$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x - 6)}^{2} + 225$ .

$- {(x - 6)}^{2} + 225$

Passaggio 2.2

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 225$

Passaggio 3

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 225$

Passaggio 4

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 5

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(6, 225)$

Passaggio 6

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 6.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 6.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 6.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 6.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Trova il fuoco.

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Passaggio 7.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(6, \frac{899}{4})$

Passaggio 8

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 6$

Passaggio 9