Algebra Esempi

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(0, - 12)$ è il vertice $(h, k)$ e $(- 2, - 20)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

Passaggio 2

Utilizzare $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ per risolvere per $a$ , $a = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ .

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $0$ da $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

Passaggio 2.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

Passaggio 2.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 20 + 12$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 20$ e $12$ .

$4 a = - 8$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 8$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $- 8$ per $4$ .

$a = - 2$

Passaggio 3

Utilizzando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(0, - 12)$ e $a = - 2$ è $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Passaggio 4

Risolvi $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Passaggio 4.4

Sottrai $0$ da $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = - 2 x^{2} - 12$

Forma del vertice: $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = - 2 x^{2} - 12$

Forma del vertice: $y = - 2 x^{2} - 12$

Passaggio 7