Algebra Esempi

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Passaggio 1

L'equazione generale di una parabola con vertice $(h, k)$ è $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In questo caso $(- 2, - 20)$ è il vertice $(h, k)$ e $(0, - 12)$ è un punto $(x, y)$ sulla parabola. Per trovare $a$ , sostituisci i due punti in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

Passaggio 2

Utilizzare $- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ per risolvere per $a$ , $a = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Passaggio 2.2

Semplifica $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $- 2$ da $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 a - 20 = - 12$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 12 + 20$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 12$ e $20$ .

$4 a = 8$

Passaggio 2.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = 8$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $8$ per $4$ .

$a = 2$

Passaggio 3

Utilizzando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l'equazione generale della parabola con il vertice $(- 2, - 20)$ e $a = 2$ è $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Passaggio 4

Risolvi $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Passaggio 4.4

Semplifica $(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Passaggio 4.4.1.2

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

Passaggio 4.4.1.3

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

Passaggio 4.4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

Passaggio 4.4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Passaggio 4.4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Passaggio 4.4.1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Passaggio 4.4.1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

Passaggio 4.4.1.4.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

Passaggio 4.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

Passaggio 4.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

Passaggio 4.4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $20$ da $8$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Passaggio 5

La forma standard e la forma del vertice sono come segue.

Forma standard: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Forma del vertice: $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Passaggio 6

Semplifica la forma standard.

Forma standard: $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Forma del vertice: $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Passaggio 7