Algebra Esempi

${(x^{2} + y)}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x^{2})}^{2}$ per $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{4} \cdot {(y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot y + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica ${(x^{2})}^{0}$ per $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + x^{0} \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.9

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + 1 \cdot {(y)}^{2}$

Passaggio 4.10

Moltiplica ${(y)}^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y + y^{2}$