Algebra Esempi

$y + 2 x + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y + 3 = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 1 - 2 x - 3$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $3$ da $1$ .

$y = - {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- {(x + 2)}^{2} - 2 x - 2$ .

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Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$- ((x + 2) (x + 2)) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$- (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$- (x^{2} + 4 x + 4) - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1.1.5.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- x^{2} - 4 x - 4 - 2 x - 2$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $2 x$ da $- 4 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 4 - 2$

Passaggio 1.2.1.3

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$- x^{2} - 6 x - 6$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 6$

$c = - 6$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 3$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 3$ come $- - 3$ .

$d = - - 3$

Passaggio 1.2.4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$d = 3$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.5.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = - 6 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = - 6 - \frac{36}{- 4}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Dividi $36$ per $- 4$ .

$e = - 6 - - 9$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$e = - 6 + 9$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $- 6$ e $9$ .

$e = 3$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x + 3)}^{2} + 3$ .

$- {(x + 3)}^{2} + 3$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x + 3)}^{2} + 3$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = - 3$

$k = 3$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 3, 3)$

Passaggio 4