Algebra Esempi

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17}}{8} i)}^{2}$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{\sqrt{17}}{8}$ e $i$ .

${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})}^{2}$ come $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ .

$(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Passaggio 2

Espandi $(\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8}) + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} (\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{8}$ per $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ per $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8 \cdot 8} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8} \cdot \frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ per $\frac{\sqrt{17} i}{8}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i (\sqrt{17} i)}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17} i i}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1} i i}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{1 + 1} i i}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i i}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i)}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.7

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} (i^{1} i^{1})}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{1 + 1}}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{8 \cdot 8}$

Passaggio 3.1.4.10

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{\sqrt{17}}^{2} i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.5.1

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 3.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{\frac{2}{2}} i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17^{1} i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 i^{2}}{64}$

Passaggio 3.1.5.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{17 \cdot - 1}{64}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{- 17}{64}$

Passaggio 3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} - \frac{17}{64}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 17}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 3.3

Sottrai $17$ da $1$ .

$\frac{- 16}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64} + \frac{\sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 16}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $16$ da $- 16$ .

$\frac{16 (- 1)}{64} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $16$ da $64$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot - 1}{16 \cdot 4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 \sqrt{17} i}{64}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{17} i$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{64}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{4} + \frac{2 (\sqrt{17} i)}{2 \cdot 32}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17} i}{32}$