Algebra Esempi

y = 5 x^{2} + 10

$y = 5 x^{2} + 10$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 5 y^{2} + 10$

Passaggio 2

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

$5 y^{2} + 10 = x$ .

$5 y^{2} + 10 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai

$10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} = x - 10$

Passaggio 2.3

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 y^{2} = x - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 y^{2} = x - 10$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi

$y^{2}$ per

$1$ .

$y^{2} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi

$- 10$ per

$5$ .

$y^{2} = \frac{x}{5} - 2$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2}$

Passaggio 2.5

Semplifica

$\pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per scrivere

$- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 2.5.2

$- 2$ e

$\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 2 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica

$- 2$ per

$5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 10}{5}}$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi

$\sqrt{\frac{x - 10}{5}}$ come

$\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica

$\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ per

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ per

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.7.2

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.7.3

Eleva

$\sqrt{5}$ alla potenza di

$1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.7.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.7.6

Riscrivi

${\sqrt{5}}^{2}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.7.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.7.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.5.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 10) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2.5.9

Riordina i fattori in

$\pm \frac{\sqrt{(x - 10) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 3

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 4

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è l'inverso di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ e

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori

$y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[10, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di

$\frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in

$\sqrt{5 (x - 10)}$ in modo che sia maggiore o uguale a

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 (x - 10) \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 (x - 10) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Dividi per

$5$ ciascun termine in

$5 (x - 10) \geq 0$ .

$\frac{5 (x - 10)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 10)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2.1.2

Dividi

$x - 10$ per

$1$ .

$x - 10 \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Dividi

$0$ per

$5$ .

$x - 10 \geq 0$

Passaggio 4.3.2.2

Aggiungi

$10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 10$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

$x$ che rendono definita l'espressione.

$[10, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è l'intervallo di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ e l'intervallo di

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è il dominio di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è l'inverso di

$f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 5