Algebra Esempi

$y = 5 x^{2} + 10$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 5 y^{2} + 10$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $5 y^{2} + 10 = x$ .

$5 y^{2} + 10 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 y^{2} = x - 10$

Passaggio 2.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{2} = x - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y^{2} = x - 10$ .

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{2}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{5} + \frac{- 10}{5}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 10$ per $5$ .

$y^{2} = \frac{x}{5} - 2$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2}$

Passaggio 2.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}$

Passaggio 2.5.2

$- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 2 \cdot 5}{5}}$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 10}{5}}$

Passaggio 2.5.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{x - 10}{5}}$ come $\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x - 10}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.7.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.7.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.7.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 10} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.5.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 10) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2.5.9

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(x - 10) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 2.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

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Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ e $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

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Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[10, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 (x - 10)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 (x - 10) \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 10) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x - 10) \geq 0$ .

$\frac{5 (x - 10)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x - 10)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.2.1.2

Dividi $x - 10$ per $1$ .

$x - 10 \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x - 10 \geq 0$

Passaggio 4.3.2.2

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 10$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[10, \infty)$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è l'intervallo di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è il dominio di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 x^{2} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}, - \frac{\sqrt{5 (x - 10)}}{5}$

Passaggio 5