Algebra Esempi

$(9 x^{4} + 3 x^{3} y - 5 x^{2} y^{2} + x y^{3}) \div (3 x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2})$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $9 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $9 x^{4} + 6 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2} + 0$

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{3} y$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{3}$ .

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$3 y x^{3}$

$2 y^{2} x^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x + 0$

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$3 y x^{3}$

$2 y^{2} x^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$3 y x^{3}$

$2 y^{2} x^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Passaggio 11

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$3 x - y$