Algebra Esempi

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (a)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\ln (b c^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Passaggio 1.6

Semplifica.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$