Algebra Esempi

$y - 4 x = 7 - x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Somma $4 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 - x^{2} + 4 x$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $7 - x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sposta $7$ .

$- x^{2} + 4 x + 7$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 7$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Passaggio 1.2.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = - 2$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 7 - (- 1 \cdot 4)$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

Moltiplica $- (- 1 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 7 - - 4$

Passaggio 1.2.5.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$e = 7 + 4$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $7$ e $4$ .

$e = 11$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(x - 2)}^{2} + 11$ .

$- {(x - 2)}^{2} + 11$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - {(x - 2)}^{2} + 11$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 11$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(2, 11)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(2, \frac{43}{4})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 2$

Passaggio 8