Algebra Esempi

$2 \ln (x) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Passaggio 1.2

Semplifica $5 \ln (2)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32) - \ln (8)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \cdot 32) - \ln (8)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 32}{8})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $32$ e $8$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $8$ da $x^{2} \cdot 32$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 (1)})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 4}{1})$

Passaggio 4.2.4

Dividi $x^{2} \cdot 4$ per $1$ .

$\ln (x^{2} \cdot 4)$

Passaggio 5

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2})$