Algebra Esempi

$y = 10 x - 2$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 10 y - 2$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $10 y - 2 = x$ .

$10 y - 2 = x$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 y = x + 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = x + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = x + 2$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 10 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (10 x - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $10 x - 2$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3.3

Scomponi $2$ da $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Passaggio 4.2.5

Combina i termini opposti in $5 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 4.2.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 10 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$