Algebra Esempi

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Passaggio 2.4

Dividi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ per $1$ .

$(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 3

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Passaggio 4.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Passaggio 4.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 4.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

Passaggio 4.2

Somma $4$ e $3$ .

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$7 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$0.07179676 \dots$