Algebra Esempi

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2} + 3 a - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Passaggio 2

Scomponi $a^{2} - 5 a + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Passaggio 3

Scomponi $5$ da $5 a - 10$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5$ da $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 6$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $a + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $a + 6$ da $(a - 3) (a + 6)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $a - 2$ da $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $a - 2$ da $5 (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{a - 3}{a - 3}$ per $\frac{5}{a - 6}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{a - 6}$