Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 8 x + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 5$ da $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $x + 3$ da $x (x + 3)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

Passaggio 3.4

$\frac{x + 5}{x + 5}$ e $x$ .

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Passaggio 3.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$